php - 行を列にする - エクセル 縦 横 参照



行と列で一意の数値の行列を作成する (3)

あなたが質問を読んだ後でより良いタイトルを思いつくことができるなら、それを自由に変更してください。

ですから、入力として私は2と20の間の偶数である整数を持ってい$teams 。この整数を$teamsとしましょう。 私がしなければならないことは、以下のルールを守りながら、 $teams-1$teams-1含む)の間の$teams-1$teams-1数のマトリックスを生成することです:

  1. 対角線(左上から右下)は値-1を持ちます。
  2. 同じ番号が同じ列または行に複数回表示されないことがあります。
  3. 列Nに数字が表示されている場合、行Nには数字が表示されないことがあります。たとえば、列2に表示されている場合は、行2には表示されません。

対角線上の部分だけを見ていることに注意してください。 その下の部分はそれを反映したものにすぎません(それぞれの数字は反射+ $チーム-1です)。この問題は問題になりません。

最初の2つの条件は非常に簡単でしたが、3番目の条件は私を殺しています。 $teams番号は2から20の間の任意の偶数になる可能性があるので、私はそれを実現させる方法を知らない。条件1と2の正しい出力を与えるコードを以下に示す。 誰かが条件番号3で私を助けることができますか?

$teams = 6;         //example value - should work for any even Int between 2 and 20
$games = array();   //2D array tracking which week teams will be playing

//do the work
for( $i=1; $i<=$teams; $i++ ) {
    $games[$i] = array();
    for( $j=1; $j<=$teams; $j++ ) {
        $games[$i][$j] = getWeek($i, $j, $teams);
    }
}

//show output
echo '<pre>';
$max=0;
foreach($games as $key => $row) {
    foreach($row as $k => $col) {
        printf('%4d', is_null($col) ? -2 : $col);
        if($col > $max){
            $max=$col;
        }
    }
    echo "\n";
}
printf("%d teams in %d weeks, %.2f weeks per team\n", $teams, $max, $max/$teams);
echo '</pre>';

function getWeek($home, $away, $num_teams) {
    if($home == $away){
        return -1;
    }
    $week = $home+$away-2;
    if($week >= $num_teams){
        $week = $week-$num_teams+1;
    }
    if($home>$away){
        $week += $num_teams-1;
    }

    return $week;
}

現在のコード(for $ teams = 6)は、次のような出力を出します:

  -1   1   2   3   4   5
   6  -1   3   4   5   1
   7   8  -1   5   1   2
   8   9  10  -1   2   3
   9  10   6   7  -1   4
  10   6   7   8   9  -1
6 teams in 10 weeks, 1.67 weeks per team

ご覧のとおり、番号1は2列目と2列目の両方に表示され、番号4は5列目と5列目の両方に表示され、ルール3を破ります。


UPDATED:私は、バックトラックを使って解決策を実装しようとしました。 コードはおそらくリライト(おそらくクラス)を必要とする可能性があり、物事を最適化することができます。

アイデアは、すべてのソリューションを歩くことですが、ブランチが3つのルールのうちの1つを破っていることがわかったらすぐにブランチを停止します。 6つのチームでは、71,92回の試合で解決策が見つかる。

必要なゲームの合計を計算するには、 http://en.wikipedia.org/wiki/1_%2B_2_%2B_3_%2B_4_%2B_%E2%8B%AFを参照してhttp://en.wikipedia.org/wiki/1_%2B_2_%2B_3_%2B_4_%2B_%E2%8B%AF

<?php
$size = 10;

$gamesPerTeam = $size-1;
$games = ($gamesPerTeam*($gamesPerTeam+1))/2;

$gamePlan = array_fill(0, $games, 1);

function increaseGamePlan(&$gamePlan, $pointOfFailure, $gamesPerTeam) {
    if ($gamePlan[$pointOfFailure] === $gamesPerTeam) {
        $gamePlan[$pointOfFailure] = 1;
        increaseGamePlan($gamePlan, $pointOfFailure-1, $gamesPerTeam);
    } else {
        $gamePlan[$pointOfFailure]++;
    }

}

function checkWeekFor($i, $row, $column, &$pools) {
    if ($column-$row <= 0)
        return '-';

    if (!in_array($i, $pools['r'][$row]) && !in_array($i, $pools['c'][$column]) && !in_array($i, $pools['c'][$row])) {
        $pools['r'][$row][] = $i;
        $pools['c'][$column][] = $i;
        return true;
    }
}

$a = 0;
while (true) {
    $a++;
    $m = [];

    $pools = [
        'r' => [],
        'c' => [],
    ];
    $i = 0;
    for ($row = 0;$row < $size;$row++) {
        $m[$row] = array();
        $pools['r'][$row] = array();
        for ($column = 0;$column < $size;$column++) {
            if ($column-$row <= 0)
                continue;

            if (!isset($pools['c'][$column]))
                $pools['c'][$column] = array();

            if (!isset($pools['c'][$row]))
                $pools['c'][$row] = array();

            $week = $gamePlan[$i];
            if (!checkWeekFor($week, $row, $column, $pools)) {
                for ($u = $i+1;$u < $games;$u++)
                    $gamePlan[$u] = 1;
                increaseGamePlan($gamePlan, $i, $gamesPerTeam);
                continue 3;
            }
            $m[$row][$column] = $week;
            $i++;
        }
    }
    echo 'found after '.$a.' tries.';
    break;
}

?>
<style>
    td {
        width: 40px;
        height: 40px;
    }
</style>
<table cellpadding="0" cellspacing="0">
    <?
    for ($row = 0;$row < $size;$row++) {
        ?>
        <tr>
            <?
            for ($column = 0;$column < $size;$column++) {
                ?>
                <td><?=$column-$row <= 0?'-':$m[$row][$column]?></td>
                <?
            }
            ?>
        </tr>
        <?
    }
    ?>
</table>

それは印刷します:

found after 1133 tries.
-   1   2   3   4   5   6   7   8   9
-   -   3   2   5   4   7   6   9   8
-   -   -   1   6   7   8   9   4   5
-   -   -   -   7   8   9   4   5   6
-   -   -   -   -   9   1   8   2   3
-   -   -   -   -   -   2   3   6   1
-   -   -   -   -   -   -   5   3   4
-   -   -   -   -   -   -   -   1   2
-   -   -   -   -   -   -   -   -   7
-   -   -   -   -   -   -   -   -   -

私は、あなたのプログラムにいくつかの試行錯誤をさせることなくこの問題を解決する決定論的な方法があるとは思わない(推測がルールと矛盾するならば推測して戻す)。

私の考えは、getWeek()関数を変更するだけですが、 $games配列を渡してから:

  1. 要素と同じ行または列に属するすべての行列要素の作成と配列
  2. 私たちの週がすでに同じ行または対応する列に属しているかどうかをチェックしてください
  3. そうであれば、私が提供した数式を使ってランダムに選んでください
  4. 推測がうまくいくまでwhileループでこれを行い、次に進む

私は4,6,8,10および20のチームのためにそれをテストし、それは完全に働いた。 私は、whileループが無限のものに変わることを脅かす場合には、 $weekを0に設定する安全機構を導入しましたが、それは起こりません。

ここにコード全体があります:

$teams = 10;
    $games = array();   //2D array tracking which week teams will be playing

    //do the work
    for( $i=1; $i<=$teams; $i++ ) {
        $games[$i] = array();
        for( $j=1; $j<=$teams; $j++ ) {
            $games[$i][$j] = getWeek($i, $j, $teams, $games);
        }
    }

    echo '<pre>';
    $max=0;
    foreach($games as $key => $row) {
        foreach($row as $k => $col) {
            printf('%4d', is_null($col) ? -2 : $col);
            if($col > $max){
                $max=$col;
            }
        }
        echo "\n";
    }
    printf("%d teams in %d weeks, %.2f weeks per team\n", $teams, $max, $max/$teams);
    echo '</pre>';

getWeek関数:

function getWeek($home, $away, $num_teams, $games) {
    if($home == $away){
        return -1;
    }
    $week = $home+$away-2;
    if($week >= $num_teams){
        $week = $week-$num_teams+1;
    }
    if($home>$away){
        $week += $num_teams-1;
    }

    $tries=0;
    $problems=array();

    //create array of all matrix elements that have the same row or column (regardless of value)
    foreach($games as $key => $row) {
        foreach($row as $k => $col) {
            if($home==$key || $home==$k || $away==$key || $away==$k)
                $problems[]=$col;   
        }
    }

    while(in_array($week, $problems)) {

        if($home<=$away)
                $week=rand(1,$num_teams-1);
            else
                $week=rand($num_teams,2*($num_teams-1));

            $tries++;
            if($tries==1000){
                $week=0;
                break;
            }
        }

    return $week;
}

これは$teams=10結果です:

  -1   1   2   3   4   5   6   7   8   9
  10  -1   3   4   5   6   7   8   9   2
  11  12  -1   5   6   7   8   9   1   4
  12  13  14  -1   7   8   9   1   2   6
  13  14  15  16  -1   9   1   2   3   8
  14  15  16  17  18  -1   2   3   4   1
  15  16  17  18  10  11  -1   4   5   3
  16  17  18  10  11  12  13  -1   6   5
  17  18  10  11  12  13  14  15  -1   7
  18  11  13  15  17  10  12  14  16  -1
10 teams in 18 weeks, 1.80 weeks per team

質問は、n回の試合で互いに対戦しているnチームのラウンドロビンスケジュールを作成し、このビルドから質問に記載されているスケジュールを表す配列を作成することで、推測やバックトレースなしに解決できます

スケジュールを作成するには、n個(ここでは6個)のチームを2列に配置します

1 2 3
6 5 4

これはラウンド1で、1が6を満たし、2が5を満たし、3が4を満たす。

次に、各ラウンドについて、チーム1を除くチームを回転させて、完全なスケジュールを与えます

Round 1    Round 2    Round 3    Round 4    Round 5
1 2 3      1 3 4      1 4 5      1 5 6      1 6 2    
6 5 4      2 6 5      3 2 6      4 3 2      5 4 3  

これは、各行が1週間を表す配列で表現できます。最初の列のチームが最後のチームと出会い、2番目の列が2番目の最後の出会いなどです。

1 2 3 4 5 6  (Week 1: 1-6, 2-5, 3-4)
1 3 4 5 6 2  (Week 2: 1-2, 3-6, 4-5)
1 4 5 6 2 3  (Week 3: 1-3, 2-4, 5-6)
1 5 6 2 3 4  (Week 4: 1-4, 3-5, 2-6)
1 6 2 3 4 5  (Week 5: 1-5, 4-6, 2-3)

チームを行と列として表現し、週をテーブルエントリとして表現すると、これは次のようになります

-1  1  2  3  4  5
 6 -1  4  2  5  3
 7  9 -1  5  3  1
 8  7 10 -1  1  4
 9 10  8  6 -1  2
10  8  6  9  7 -1 

以下は、さまざまなチームのためにこれを生成するコードです:

<?php

function buildSchedule($teams) {
  // Returns a table with one row for each round of the tournament                   
  // Matrix is built by rotating all entries except first one from row to row,       
  // giving a matrix with zeroes in first column, other values along diagonals       
  // In each round, team in first column meets team in last,                         
  // team in second column meets second last etc.                                    
  $schedule = array();
  for($i=1; $i<$teams; $i++){
    for($j=0; $j<$teams; $j++){
      $schedule[$i][$j] = $j==0 ? 0 : ($i+$j-1) % ($teams-1) + 1;
    }
  }
  return $schedule;
}

function buildWeekTable($schedule) {
  // Convert schedule into desired format                                            

  //create n x n array of -1                                                         
  $teams = sizeof($schedule)+1;
  $table = array_pad(array(), $teams, array_pad(array(), $teams, -1));

  // Set table[i][j] to week where team i will meet team j                           
  foreach($schedule as $week => $player){
    for($i = 0; $i < $teams/2 ; $i++){
      $team1 = $player[$i];
      $team2 = $player[$teams-$i-1];
      $table[$team1][$team2] = $team2 > $team1 ? $week : $week + $teams -1;
      $table[$team2][$team1] = $team1 > $team2 ? $week : $week + $teams -1;
    }
  }
  return $table;
}

function dumpTable($table){
  foreach($table as $row){
    $cols = sizeof($row);
    for($j=0; $j<$cols; $j++){
      printf(" %3d", isset($row[$j]) ? $row[$j] : -1);
    }
    echo "\n";
  }
}

$teams = 6;

$schedule = buildSchedule($teams);
$weekplan = buildWeekTable($schedule);
dumpTable($weekplan);




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