r Доверительные интервалы для прогнозов от логистической регрессии



statistics glm (1)

Обычный способ - вычислить доверительный интервал на шкале линейного предсказателя, где вещи будут более нормальными (гауссовскими), а затем применить обратную функцию связи для отображения доверительного интервала из шкалы линейных предсказателей в шкалу откликов.

Для этого вам нужны две вещи;

  1. call predict() с type = "link" и
  2. вызовите se.fit = TRUE predict() с помощью se.fit = TRUE .

Первая производит прогнозы на шкале линейного предиктора, вторая возвращает стандартные ошибки предсказаний. В псевдокоде

## foo <- mtcars[,c("mpg","vs")]; names(foo) <- c("x","y") ## Working example data
mod <- glm(y ~ x, data = foo, family = binomial)
preddata <- with(foo, data.frame(x = seq(min(x), max(x), length = 100)))
preds <- predict(mod, newdata = preddata, type = "link", se.fit = TRUE)

preds - это список с компонентами fit и se.fit .

Тогда доверительный интервал для линейного предиктора

critval <- 1.96 ## approx 95% CI
upr <- preds$fit + (critval * preds$se.fit)
lwr <- preds$fit - (critval * preds$se.fit)
fit <- preds$fit

critval выбирается из распределения t или z (нормального) по мере необходимости (я забыл, что именно сейчас для использования для какого типа GLM и каковы свойства) с требуемым охватом. 1.96 - значение распределения Гаусса, обеспечивающего 95% -ное покрытие:

> qnorm(0.975) ## 0.975 as this is upper tail, 2.5% also in lower tail
[1] 1.959964

Теперь для fit , upr и lwr нам нужно применить к ним обратную функцию связи.

fit2 <- mod$family$linkinv(fit)
upr2 <- mod$family$linkinv(upr)
lwr2 <- mod$family$linkinv(lwr)

Теперь вы можете построить все три и данные.

preddata$lwr <- lwr2 
preddata$upr <- upr2 
ggplot(data=foo, mapping=aes(x=x,y=y)) + geom_point() +         
   stat_smooth(method="glm", method.args=list(family=binomial)) + 
   geom_line(data=preddata, mapping=aes(x=x, y=upr), col="red") + 
   geom_line(data=preddata, mapping=aes(x=x, y=lwr), col="red") 

https://ffff65535.com

В R pred.lm вычисляются прогнозы на основе результатов линейной регрессии, а также предлагается вычислить доверительные интервалы для этих прогнозов. Согласно руководству, эти интервалы основаны на дисперсии ошибок при установке, но не на интервалах ошибок коэффициента.

С другой стороны, предсказание.glm, которое вычисляет прогнозы на основе логистической и регрессии Пуассона (среди нескольких других), не имеет возможности для доверительных интервалов. И мне даже трудно представить, как можно было бы вычислить такие доверительные интервалы, чтобы обеспечить осмысленное понимание Пуассона и логистической регрессии.

Существуют ли случаи, когда имеет смысл предоставлять доверительные интервалы для таких прогнозов? Как их можно интерпретировать? И каковы предположения в этих случаях?